ভ্যারিয়েন্স বনাম স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন
পরিসংখ্যানের অধ্যয়নের ক্ষেত্রে বৈচিত্র একটি সাধারণ ঘটনা কারণ যদি একটি ডেটাতে কোনো বৈচিত্র্য না থাকত, তাহলে আমাদের সম্ভবত প্রথম স্থানে পরিসংখ্যানের প্রয়োজন হতো না। পরিবর্তনকে পরিসংখ্যানে বৈচিত্র্য হিসাবে বর্ণনা করা হয় যা তাদের গড় থেকে মানগুলির দূরত্বের একটি পরিমাপ। ভ্যারিয়েন্স ছোট বা ছোট হয় যদি মানগুলিকে গড়ের কাছাকাছি গ্রুপ করা হয়। প্রত্যাশিত ফলাফল এবং তাদের প্রকৃত মানের মধ্যে পার্থক্য বর্ণনা করার জন্য প্রমিত বিচ্যুতি আরেকটি পরিমাপ। যদিও উভয়ই ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত, পার্থক্য এবং মানক বিচ্যুতির মধ্যে পার্থক্য রয়েছে যা এই নিবন্ধে আলোচনা করা হবে।
যেকোন ডিস্ট্রিবিউশনে কাঁচা মানগুলি অর্থহীন এবং আমরা সেগুলি থেকে কোনও অর্থপূর্ণ তথ্য কাটাতে পারি না। এটি আদর্শ বিচ্যুতির সাহায্যে আমরা একটি মানের তাৎপর্য উপলব্ধি করতে সক্ষম হয়েছি কারণ এটি আমাদের বলে যে আমরা গড় মান থেকে কতটা দূরে আছি। ভ্যারিয়েন্স আদর্শ বিচ্যুতির ধারণার অনুরূপ তবে এটি SD এর একটি বর্গ মান। একটি উদাহরণের সাহায্যে প্রকরণ এবং মানক বিচ্যুতির ধারণাগুলি বোঝার জন্য এটি বোধগম্য হয়৷
ধরুন একজন কৃষক কুমড়া চাষ করছেন। তার কাছে বিভিন্ন ওজনের দশটি কুমড়া রয়েছে যা নিম্নরূপ।
2.6, 2.6, 2.8, 3.0, 3.1, 3.2, 3.3, 3.5, 3.6, 3.8। কুমড়ার গড় ওজন গণনা করা সহজ কারণ এটি 10 দ্বারা বিভক্ত সমস্ত মানের সমষ্টি। এই ক্ষেত্রে এটি 3.15 পাউন্ড। যাইহোক, কোনো কুমড়ার ওজন এত বেশি নয় এবং সেগুলির ওজন 0.55 পাউন্ড হালকা থেকে 0.65 পাউন্ড গড় থেকে ভারী। এখন আমরা নিম্নোক্ত পদ্ধতিতে গড় থেকে প্রতিটি মানের পার্থক্য লিখতে পারি
-0.55, -0.55, -0.35, -0.15, -0.05, 0.15, 0.35, 0.45, 0.65.
মান থেকে এই পার্থক্যগুলি থেকে কী করবেন।, যদি আমরা গড় পার্থক্য খুঁজে বের করার চেষ্টা করি, আমরা দেখতে পাই যে যোগ করার সময় আমরা অর্থ খুঁজে পাচ্ছি না, ঋণাত্মক মানগুলি ইতিবাচক মানের সমান এবং গড় পার্থক্য এভাবে গণনা করা যায় না। এই কারণেই তাদের যোগ করার আগে এবং গড় খুঁজে বের করার আগে সমস্ত মানকে বর্গ করার সিদ্ধান্ত নেওয়া হয়েছিল। এই ক্ষেত্রে, বর্গক্ষেত্রের মানগুলি নিম্নরূপ আসে
0.3025, 0.3025, 0.1225, 0.0225, 0.0025, 0.0025, 0.1225, 0.2025, 0.4225.
এখন এই মানগুলিকে যোগ করা যেতে পারে এবং দশ দ্বারা ভাগ করে একটি মান পৌঁছাতে পারে যা ভ্যারিয়েন্স নামে পরিচিত। এই উদাহরণে এই পার্থক্যটি 0.1525 পাউন্ড। এই মানটি খুব বেশি তাৎপর্য রাখে না কারণ আমরা তাদের গড় খুঁজে বের করার আগে পার্থক্যটি বর্গ করেছিলাম। এই কারণেই প্রমিত বিচ্যুতিতে পৌঁছানোর জন্য আমাদের প্রকরণের বর্গমূল খুঁজে বের করতে হবে। এই ক্ষেত্রে এটি 0.3905 পাউন্ড।
সংক্ষেপে:
• ভিন্নতা এবং প্রমিত বিচ্যুতি উভয়ই যেকোন ডেটাতে মানের বিস্তারের পরিমাপ।
• নমুনার গড় থেকে পৃথক পার্থক্যের বর্গক্ষেত্রের গড় গ্রহণ করে প্রকরণ গণনা করা হয়
• প্রমিত বিচ্যুতি হল প্রকরণের বর্গমূল৷
