লগারিদমিক এবং এক্সপোনেনশিয়ালের মধ্যে পার্থক্য

2024 লেখক: Alex Aldridge | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-17 13:33

লগারিদমিক বনাম সূচকীয় | Exponential Function বনাম লগারিদমিক ফাংশন

ফাংশনগুলি হল গাণিতিক বস্তুর সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ শ্রেণীগুলির মধ্যে একটি, যা গণিতের প্রায় সমস্ত সাবফিল্ডে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। তাদের নাম অনুসারে সূচকীয় ফাংশন এবং লগারিদমিক ফাংশন উভয়ই দুটি বিশেষ ফাংশন।

একটি ফাংশন এমনভাবে সংজ্ঞায়িত দুটি সেটের মধ্যে একটি সম্পর্ক যাতে প্রথম সেটের প্রতিটি উপাদানের জন্য, দ্বিতীয় সেটে এটির সাথে মিলিত মানটি অনন্য। ধরুন ƒ সেট A থেকে সেট B এ সংজ্ঞায়িত একটি ফাংশন। তারপর প্রতিটি x ϵ A এর জন্য, চিহ্ন ƒ(x) সেট B-এর অনন্য মান নির্দেশ করে যা x এর সাথে মিলে যায়।একে বলা হয় x এর নিচে ƒ এর চিত্র। অতএব, A থেকে B এর মধ্যে একটি সম্পর্ক ƒ একটি ফাংশন, যদি এবং শুধুমাত্র যদি, প্রতিটি x ϵ A এবং y ϵ A এর জন্য, যদি x=y তারপর ƒ(x)=ƒ(y)। A সেটটিকে ফাংশনের ডোমেন বলা হয়, এবং এটি সেই সেট যেখানে ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত করা হয়।

সূচক ফাংশন কি?

সূচক ফাংশন হল ƒ(x)=ex ^{দ্বারা প্রদত্ত ফাংশন, যেখানে e=lim(1 + 1/n) (≈ 2.718…) এবং এটি একটি অতীন্দ্রিয় অমূলদ সংখ্যা। ফাংশনের একটি বিশেষত্ব হল যে ফাংশনের ডেরিভেটিভ নিজের সমান; যেমন যখন y=ex}, dy/dx=e^x এছাড়াও, ফাংশনটি একটি অ্যাসিম্পটোট হিসাবে x-অক্ষ সহ সর্বত্র ক্রমাগত ক্রমবর্ধমান ফাংশন। অতএব, ফাংশনটিও এক থেকে এক। প্রতিটি x ϵ R এর জন্য, আমাদের কাছে সেই e^x> 0 আছে, এবং এটি দেখানো যেতে পারে যে এটি R ⁺ এছাড়াও, এটি মৌলিক পরিচয় অনুসরণ করে e^x+y=e^xe^y এবং e⁰ =1. 1 + x/1 দ্বারা প্রদত্ত সিরিজ সম্প্রসারণ ব্যবহার করেও ফাংশনটি উপস্থাপন করা যেতে পারে! + x²/2! + x³/3! + … + x/n! + …

লগারিদমিক ফাংশন কি?

লগারিদমিক ফাংশন হল সূচকীয় ফাংশনের বিপরীত। যেহেতু, সূচকীয় ফাংশনটি এক-থেকে-এক এবং R ⁺ এর উপর, একটি ফাংশন g কে ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যার সেট থেকে g(y দ্বারা প্রদত্ত বাস্তব সংখ্যার সেটে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে।)=x, যদি এবং শুধুমাত্র যদি, y=e^x এই ফাংশন gটিকে লগারিদমিক ফাংশন বা সাধারণত প্রাকৃতিক লগারিদম বলা হয়। এটি g(x)=log e^{x=ln x দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। যেহেতু এটি সূচকীয় ফাংশনের বিপরীত, আমরা যদি সূচকীয় ফাংশনের গ্রাফের প্রতিফলন y=x লাইনের উপর নিই, তাহলে আমাদের লগারিদমিক ফাংশনের গ্রাফ থাকবে। এইভাবে, ফাংশনটি y-অক্ষের উপসর্গহীন।}

লগারিদমিক ফাংশন কিছু মৌলিক নিয়ম অনুসরণ করে যার মধ্যে ln xy=ln x + ln y, ln x/y=ln x – ln y এবং ln xy=y ln x সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ। এটি একটি ক্রমবর্ধমান ফাংশন, এবং এটি সর্বত্র ক্রমাগত। অতএব, এটিও এক-একজন।এটি দেখানো যেতে পারে যে এটি R এর উপর রয়েছে।

সূচকীয় ফাংশন এবং লগারিদমিক ফাংশনের মধ্যে পার্থক্য কী?

• সূচকীয় ফাংশনটি ƒ(x)=e^{x দ্বারা দেওয়া হয়, যেখানে লগারিদমিক ফাংশনটি g(x)=ln x দ্বারা দেওয়া হয় এবং পূর্ববর্তীটি হল এর বিপরীত পরবর্তী।}

• সূচকীয় ফাংশনের ডোমেন হল বাস্তব সংখ্যার একটি সেট, কিন্তু লগারিদমিক ফাংশনের ডোমেন হল ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যার একটি সেট৷

• সূচকীয় ফাংশনের পরিসর হল ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যার একটি সেট, কিন্তু লগারিদমিক ফাংশনের পরিসর হল বাস্তব সংখ্যার একটি সেট৷