কেন্দ্রীয় প্রবণতা বনাম বিচ্ছুরণ
বর্ণনামূলক এবং অনুমানীয় পরিসংখ্যানে, একটি ডেটা সেটকে এর কেন্দ্রীয় প্রবণতা, বিচ্ছুরণ এবং তির্যকতার সাথে সম্পর্কিত বর্ণনা করতে বেশ কয়েকটি সূচক ব্যবহার করা হয়: তিনটি সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য যা একটি ডেটা সেটের বিতরণের আপেক্ষিক আকার নির্ধারণ করে।
কেন্দ্রীয় প্রবণতা কী?
কেন্দ্রীয় প্রবণতা বোঝায় এবং মান বন্টনের কেন্দ্রকে চিহ্নিত করে। একটি ডেটা সেটের কেন্দ্রীয় প্রবণতা বর্ণনা করার জন্য গড়, মোড এবং মধ্যম হল সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত সূচক। যদি একটি ডেটা সেট প্রতিসম হয়, তবে ডেটা সেটের মধ্যক এবং গড় উভয়ই একে অপরের সাথে মিলে যায়।
একটি ডেটা সেট দেওয়া হলে, সমস্ত ডেটা মানের যোগফল নিয়ে এবং তারপর ডেটা সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে গড় গণনা করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, 10 জনের ওজন (কিলোগ্রামে) মাপা হয় 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 এবং 79। তাহলে দশ জনের গড় ওজন (কিলোগ্রামে) হতে পারে। নিম্নরূপ গণনা করা হয়। ওজনের যোগফল হল 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79=710। গড়=(সমষ্টি) / (ডেটার সংখ্যা)=710 / 10=71 (কিলোগ্রামে)। এটা বোঝা যায় যে outliers (ডেটা পয়েন্ট যা স্বাভাবিক প্রবণতা থেকে বিচ্যুত হয়) গড়কে প্রভাবিত করে। সুতরাং, বহিরাগতদের উপস্থিতিতে একা মানে ডেটা সেটের কেন্দ্র সম্পর্কে একটি সঠিক ছবি দেবে না।
মিডিয়ান হল ডেটা সেটের সঠিক মাঝখানে পাওয়া ডেটা পয়েন্ট। মাঝারি গণনা করার একটি উপায় হল ডেটা পয়েন্টগুলিকে আরোহী ক্রমে অর্ডার করা এবং তারপরে মাঝখানে ডেটা পয়েন্টটি সনাক্ত করা। উদাহরণস্বরূপ, যদি একবার অর্ডার করা হয় তবে আগের ডেটা সেটটি 62, 63, 65, 70, 70, 72, 72, 77, 79, 80 এর মতো দেখাচ্ছে।অতএব, (70+72)/2=71 মাঝখানে। এটি থেকে, এটি দেখা যায় যে ডেটা সেটে মিডিয়ানের প্রয়োজন নেই। মিডিয়ান বহিরাগতদের উপস্থিতি দ্বারা প্রভাবিত হয় না। সুতরাং, মধ্যমা বহিরাগতদের উপস্থিতিতে কেন্দ্রীয় প্রবণতার একটি ভাল পরিমাপ হিসাবে কাজ করবে।
মোডটি ডেটার সেটে সবচেয়ে ঘন ঘন ঘটতে থাকা মান। আগের উদাহরণে, মান 70 এবং 72 উভয়ই দুবার ঘটে এবং এইভাবে, উভয়ই মোড। এটি দেখায় যে, কিছু বিতরণে, একাধিক মডেল মান রয়েছে। যদি শুধুমাত্র একটি মোড থাকে, ডেটা সেটটিকে ইউনিমোডাল বলা হয়, এই ক্ষেত্রে, ডেটা সেটটি বিমোডাল৷
বিচ্ছুরণ কি?
বিচ্ছুরণ হল বিতরণের কেন্দ্র সম্পর্কে ডেটা ছড়িয়ে পড়ার পরিমাণ। ব্যাপ্তি এবং প্রমিত বিচ্যুতি হল বিচ্ছুরণের সর্বাধিক ব্যবহৃত পরিমাপ।
ব্যপ্তি হল সর্বোচ্চ মান বিয়োগ সর্বনিম্ন মান। পূর্ববর্তী উদাহরণে, সর্বোচ্চ মান হল 80 এবং সর্বনিম্ন মান হল 62, তাই পরিসীমা হল 80-62=18৷ কিন্তু পরিসর বিচ্ছুরণ সম্পর্কে পর্যাপ্ত ছবি দেয় না৷
মান বিচ্যুতি গণনা করতে, প্রথমে গড় থেকে ডেটা মানের বিচ্যুতি গণনা করা হয়। বিচ্যুতির মূল বর্গ গড়কে প্রমিত বিচ্যুতি বলা হয়। আগের উদাহরণে, গড় থেকে সংশ্লিষ্ট বিচ্যুতিগুলি হল (70 – 71)=-1, (62 – 71)=-9, (65 – 71)=-6, (72 – 71)=1, (80 – 71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 এবং (79 – 71)=8। এর যোগফল বিচ্যুতির বর্গ হল (-1)2 + (-9)2 + (-6)2+ 12 + 92 + (-1)2 + (-8) 2 + 12 + 62 + 82=366 আদর্শ বিচ্যুতি হল √(366/10)=6.05 (কিলোগ্রামে)। ডেটা সেটটি ব্যাপকভাবে বিচ্ছিন্ন না হলে, এটি থেকে এই সিদ্ধান্তে আসা যেতে পারে যে বেশিরভাগ ডেটা 71±6.05 ব্যবধানে রয়েছে এবং এই বিশেষ উদাহরণে এটি সত্যিই তাই।
কেন্দ্রীয় প্রবণতা এবং বিচ্ছুরণের মধ্যে পার্থক্য কী?
• কেন্দ্রীয় প্রবণতা বোঝায় এবং মান বিতরণের কেন্দ্র চিহ্নিত করে
• বিচ্ছুরণ হল একটি ডেটা সেটের কেন্দ্র সম্পর্কে ডেটা ছড়িয়ে পড়ার পরিমাণ৷
