সংখ্যা বনাম হর
একটি সংখ্যা যা a/b আকারে উপস্থাপন করা যেতে পারে, যেখানে a এবং b (≠0) পূর্ণসংখ্যা, একটি ভগ্নাংশ হিসাবে পরিচিত। a কে লব বলা হয় এবং b কে হর বলা হয়। ভগ্নাংশগুলি পূর্ণ সংখ্যার অংশগুলিকে উপস্থাপন করে এবং মূলদ সংখ্যাগুলির সেটের অন্তর্গত৷
একটি সাধারণ ভগ্নাংশের লব যেকোনো পূর্ণসংখ্যার মান নিতে পারে; a∈ Z, যখন হর শুধুমাত্র শূন্য ছাড়া অন্য পূর্ণসংখ্যার মান নিতে পারে; b∈ Z – {0}। যে ক্ষেত্রে হর শূন্য তা আধুনিক গাণিতিক তত্ত্বে সংজ্ঞায়িত করা হয় না এবং অবৈধ বলে বিবেচিত হয়। ক্যালকুলাস অধ্যয়নের ক্ষেত্রে এই ধারণাটির একটি আকর্ষণীয় অন্তর্নিহিততা রয়েছে।
এটি সাধারণত ভুল ব্যাখ্যা করা হয় যে যখন হর শূন্য হয় তখন ভগ্নাংশের মান অসীম হয়। এটি গাণিতিকভাবে সঠিক নয়। প্রতিটি পরিস্থিতিতে, এই ক্ষেত্রে সম্ভাব্য মান সেট থেকে বাদ দেওয়া হয়. উদাহরণস্বরূপ, একটি স্পর্শক ফাংশন নিন, যা কোণটি π/2 এর কাছে গেলে অসীমের কাছে পৌঁছে। কিন্তু স্পর্শক ফাংশন সংজ্ঞায়িত করা হয় না যখন কোণ π/2 হয় (এটি পরিবর্তনশীলের ডোমেনে নেই)। অতএব, ট্যান π/2=∞ বলা যুক্তিযুক্ত নয়। (কিন্তু প্রাথমিক যুগে, শূন্য দিয়ে ভাগ করলে যে কোনো মানকে শূন্য বলে গণ্য করা হতো)
ভগ্নাংশগুলি প্রায়শই অনুপাত বোঝাতে ব্যবহৃত হয়। এই ধরনের ক্ষেত্রে, লব এবং হর অনুপাতের সংখ্যাগুলিকে উপস্থাপন করে। উদাহরণস্বরূপ নিম্নলিখিত 1/3 →1:3 বিবেচনা করুন
লব এবং হর শব্দটি ভগ্নাংশের ফর্ম (যেমন 1/√2, যা একটি ভগ্নাংশ নয় কিন্তু একটি অমূলদ সংখ্যা) এবং f(x)=P(x এর মতো মূলদ ফাংশনগুলির জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে।)/Q(x)। এখানে হরও একটি অ-শূন্য ফাংশন।
সংখ্যা বনাম হর
• লব হল একটি ভগ্নাংশের উপরের অংশ (স্ট্রোক বা লাইনের উপরের অংশ) উপাদান৷
• হর হল ভগ্নাংশের নীচের অংশ (স্ট্রোক বা লাইনের নীচের অংশ) উপাদান৷
• লব যেকোনো পূর্ণসংখ্যার মান নিতে পারে যখন হর শূন্য ছাড়া অন্য কোনো পূর্ণসংখ্যার মান নিতে পারে।
• লব এবং হর শব্দটি ভগ্নাংশের আকারে এবং মূলদ ফাংশনের জন্যও ব্যবহার করা যেতে পারে৷
