ডিভিয়েশন এবং স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশনের মধ্যে পার্থক্য

2025 লেখক: Alex Aldridge | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2025-01-23 11:01

বিচ্যুতি বনাম স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি

বিচ্যুতি বনাম স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি

বর্ণনামূলক এবং অনুমানীয় পরিসংখ্যানে, তার কেন্দ্রীয় প্রবণতা, বিচ্ছুরণ এবং তির্যকতার সাথে সম্পর্কিত একটি ডেটা সেট বর্ণনা করতে বেশ কয়েকটি সূচক ব্যবহার করা হয়। পরিসংখ্যানগত অনুমানে, এগুলি সাধারণত অনুমানকারী হিসাবে পরিচিত কারণ তারা জনসংখ্যার প্যারামিটারের মানগুলি অনুমান করে৷

ডিসপারসন হল ডেটা সেটের কেন্দ্রের চারপাশে ডেটার বিস্তারের পরিমাপ। স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি হল বিচ্ছুরণের সর্বাধিক ব্যবহৃত ব্যবস্থাগুলির মধ্যে একটি। আদর্শ বিচ্যুতি গণনা করার সময় গড় থেকে প্রতিটি ডেটা পয়েন্টের বিচ্যুতিগুলি বিবেচনায় নেওয়া হয়।অতএব, কেউ যুক্তি দিতে পারে যে গড় সহ মান বিচ্যুতি একটি ডেটা সেট সম্পর্কে প্রায় পর্যাপ্ত ছবি প্রদান করবে।

নিম্নলিখিত ডেটা সেট বিবেচনা করুন। 10 জনের ওজন (কিলোগ্রামে) মাপা হয় 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 এবং 79। তারপর দশ জনের গড় ওজন (কিলোগ্রামে) 71 (কিলোগ্রামে)).

বিচ্যুতি কি?

পরিসংখ্যানে, বিচ্যুতি মানে সেই পরিমাণ যার দ্বারা একটি একক ডেটা পয়েন্ট একটি নির্দিষ্ট মান যেমন গড় থেকে আলাদা। সাধারণভাবে, k কে একটি নির্দিষ্ট মান ধরা যাক এবং x₁, x₂, …, x_n একটি ডেটা বোঝায় সেট তারপর, k থেকে x_j এর বিচ্যুতি সংজ্ঞায়িত করা হয় (x_{j– k)।}

উদাহরণস্বরূপ, উপরের ডেটা সেটে গড় থেকে সংশ্লিষ্ট বিচ্যুতিগুলি হল (70 – 71)=-1, (62 – 71)=-9, (65 – 71)=-6, (72 – 71)=1, (80 – 71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 এবং (79 – 71)=8.

মানক বিচ্যুতি কি?

যখন সমগ্র জনসংখ্যার তথ্যকে বিবেচনায় নেওয়া যেতে পারে (উদাহরণস্বরূপ একটি আদমশুমারির ক্ষেত্রে), তখন জনসংখ্যার মান বিচ্যুতি গণনা করা সম্ভব। জনসংখ্যার মান বিচ্যুতি গণনা করতে, প্রথমে জনসংখ্যার গড় থেকে ডেটা মানের বিচ্যুতি গণনা করা হয়। বিচ্যুতির মূল গড় বর্গক্ষেত্র (চতুর্মুখী গড়)কে জনসংখ্যার মান বিচ্যুতি বলা হয়। প্রতীকে, σ=√{ ∑(xi_-µ)2 ^{/ n} যেখানে µ হল জনসংখ্যার গড় এবং n হল জনসংখ্যার আকার।}

যখন একটি নমুনা থেকে ডেটা (n আকারের) জনসংখ্যার পরামিতি অনুমান করতে ব্যবহার করা হয়, নমুনা মান বিচ্যুতি গণনা করা হয়। প্রথমে নমুনা গড় থেকে ডেটা মানের বিচ্যুতি গণনা করা হয়। যেহেতু নমুনা গড়টি জনসংখ্যা গড় (যা অজানা) এর জায়গায় ব্যবহৃত হয়, তাই দ্বিঘাত গড় নেওয়া উপযুক্ত নয়। নমুনা গড় ব্যবহারের জন্য ক্ষতিপূরণ দেওয়ার জন্য, বিচ্যুতির বর্গক্ষেত্রের যোগফলকে n-এর পরিবর্তে (n-1) দ্বারা ভাগ করা হয়। নমুনা আদর্শ বিচ্যুতি হল এর বর্গমূল।গাণিতিক প্রতীকে, S=√{ ∑(xi_-ẍ)2 ^{/ (n-1)}, যেখানে S হল নমুনা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি, ẍ হল নমুনা গড় এবং xi হল ডেটা পয়েন্ট৷}

আগের ডেটা সেটে, বিচ্যুতির বর্গের সমষ্টি হল (-1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1) ² + (-8)² + 1² + 6² + 8^{2=366. এইভাবে, জনসংখ্যার মানক বিচ্যুতি হল √(366/10)=6.05 (কিলোগ্রামে)। (ধারণা করা হচ্ছে যে বিবেচনাধীন জনসংখ্যা 10 জন লোকের সমন্বয়ে গঠিত যাদের কাছ থেকে ডেটা নেওয়া হয়েছিল)।}

ডেভিয়েশন এবং স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশনের মধ্যে পার্থক্য কী?

• স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি একটি পরিসংখ্যান সূচক এবং একটি অনুমানকারী, কিন্তু বিচ্যুতি নয়৷

• স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি হল কেন্দ্র থেকে ডেটার ক্লাস্টারের বিচ্ছুরণের একটি পরিমাপ, যেখানে বিচ্যুতি হল সেই পরিমাণকে বোঝায় যার দ্বারা একটি একক ডেটা পয়েন্ট একটি নির্দিষ্ট মান থেকে পৃথক হয়৷