কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক বনাম পোলার স্থানাঙ্ক
জ্যামিতিতে, একটি স্থানাঙ্ক সিস্টেম হল একটি রেফারেন্স সিস্টেম, যেখানে সংখ্যাগুলি (বা স্থানাঙ্ক) স্থানের একটি বিন্দু বা অন্যান্য জ্যামিতিক উপাদানের অবস্থান অনন্যভাবে নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়। স্থানাঙ্ক সিস্টেমগুলি জ্যামিতিক সমস্যাগুলিকে একটি সংখ্যাগত সমস্যায় রূপান্তরিত করার অনুমতি দেয়, যা বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতির ভিত্তি প্রদান করে৷
কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক সিস্টেম এবং পোলার স্থানাঙ্ক সিস্টেমগুলি গণিতে ব্যবহৃত দুটি সাধারণ স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা।
কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক
কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক সিস্টেম রেফারেন্স হিসাবে বাস্তব সংখ্যা লাইন ব্যবহার করে।একটি মাত্রায়, সংখ্যারেখা ঋণাত্মক অসীম থেকে ধনাত্মক অসীম পর্যন্ত প্রসারিত হয়। বিন্দু 0 কে শুরু হিসাবে বিবেচনা করে, প্রতিটি বিন্দুর দৈর্ঘ্য পরিমাপ করা যেতে পারে। এটি একটি একক সংখ্যা সহ লাইনে একটি অবস্থান সনাক্ত করার একটি অনন্য উপায় প্রদান করে৷
ধারণাটিকে দুই এবং তিনটি মাত্রায় প্রসারিত করা যেতে পারে যেখানে একে অপরের সাথে লম্বভাবে সংখ্যা রেখা ব্যবহার করা হয়। তারা সবাই শুরুর মতো একই পয়েন্ট 0 ভাগ করে। সংখ্যা রেখাগুলিকে অক্ষ হিসাবে অভিহিত করা হয় এবং প্রায়শই X অক্ষ, Y অক্ষ এবং Z অক্ষ বলা হয়। (0, 0, 0) থেকে শুরু হওয়া প্রতিটি অক্ষ বরাবর একটি বিন্দুর দূরত্ব, যা মূল হিসাবেও পরিচিত এবং একটি টিপল হিসাবে দেওয়া হয় বিন্দুর স্থানাঙ্ক হিসাবে পরিচিত। এই স্থানের একটি সাধারণ বিন্দু স্থানাঙ্ক (x, y, z) দ্বারা উপস্থাপন করা যেতে পারে। একটি সমতল ব্যবস্থায় যেখানে কেবল দুটি অক্ষ রয়েছে, স্থানাঙ্কগুলি (x, y) হিসাবে দেওয়া হয়। অক্ষ দ্বারা নির্মিত একটি সমতল কার্টেসিয়ান সমতল হিসাবে পরিচিত, এবং প্রায়ই অক্ষের অক্ষর দ্বারা উল্লেখ করা হয়। যেমন XY প্লেন।
এই সাধারণ বিন্দুটি নির্দিষ্ট উপায়ে আচরণ করার জন্য সাধারণ বিন্দুকে সীমাবদ্ধ করে বিভিন্ন জ্যামিতিক উপাদান বর্ণনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, সমীকরণ x^2+y^2=a^2 একটি বৃত্তের প্রতিনিধিত্ব করে। ব্যাসার্ধ a দিয়ে একটি বৃত্ত আঁকার পরিবর্তে উপরে দেখানো আরও বিমূর্ত উপায়ে বৃত্তকে বোঝানো সম্ভব।
পোলার স্থানাঙ্ক
পোলার স্থানাঙ্কগুলি একটি বিন্দু বোঝাতে একটি পার্থক্য রেফারেন্স সিস্টেম ব্যবহার করে। পোলার কোঅর্ডিনেট সিস্টেম x অক্ষের ধনাত্মক দিক থেকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত কোণ এবং স্থানাঙ্ক হিসাবে বিন্দুতে সরলরেখার দূরত্ব ব্যবহার করে।
মেরু স্থানাঙ্কগুলিকে উপরের মতো দ্বিমাত্রিক কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় উপস্থাপন করা যেতে পারে।
পোলার এবং কার্টেসিয়ান সিস্টেমের মধ্যে রূপান্তর নিম্নলিখিত সম্পর্কের দ্বারা দেওয়া হয়:
r=√(x2 + y2) ↔ x=r cosθ, y=r sinθ
θ=ট্যান-1 (x/y)
কার্টেসিয়ান এবং পোলার স্থানাঙ্কের মধ্যে পার্থক্য কী?
• কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কগুলি অক্ষ হিসাবে সংখ্যা রেখা ব্যবহার করে এবং এটি এক, দুই বা তিনটি মাত্রায় ব্যবহার করা যেতে পারে। তাই রৈখিক, প্ল্যানার এবং কঠিন জ্যামিতি উপস্থাপন করার ক্ষমতা রয়েছে৷
• পোলার স্থানাঙ্কগুলি স্থানাঙ্ক হিসাবে একটি কোণ এবং একটি দৈর্ঘ্য ব্যবহার করে এবং এটি শুধুমাত্র রৈখিক এবং প্ল্যানার জ্যামিতিগুলিকে উপস্থাপন করতে পারে, যদিও এটিকে নলাকার স্থানাঙ্ক সিস্টেমে বিকশিত করা যেতে পারে, কঠিন জ্যামিতিগুলিকে উপস্থাপন করতে৷
• উভয় সিস্টেমই কাল্পনিক অক্ষকে সংজ্ঞায়িত করে কাল্পনিক সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করতে ব্যবহৃত হয় এবং জটিল বীজগণিতে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। যদিও, সরল আকারে, কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কগুলি বাস্তব সংখ্যা (x, y, z) মেরুজগতের স্থানাঙ্কগুলি সর্বদা বাস্তব সংখ্যা নয়; অর্থাত্ যদি কোণটি ডিগ্রিতে দেওয়া হয়, স্থানাঙ্কগুলি বাস্তব নয়; রেডিয়ানে কোণ দেওয়া থাকলে স্থানাঙ্কগুলি বাস্তব সংখ্যা।
